الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}] A = [\begin{array}{c} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

يحدد التحويل خريطة من $ℝ^{2}$ إلى $ℝ^{2}$ . ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.

المتوسط: $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

خطوة 2

أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

خطوة 3

أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ $M$ .

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

خطوة 4

أضف المصفوفتين.

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

خطوة 5

طبّق التحويل على المتجه.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 6

قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 7

بما أن خاصية جمع التحويلات لا تنطبق، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$